Algebra omotopica
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale di questo insegnamento è dare un'introduzione ai metodi dell'algebra omotopica.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenza degli elementi fondamentali della teoria dell'omotopia astratta e delle sue applicazioni.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Omotopia e omologia. Equivalenze deboli e quasi isomorfismi. Fibrazioni e cofibrazioni. Categorie modello e categorie omotopiche. Funtori di Quillen, funtori derivati ed equivalenze. Omotopia simpliciale e realizzazione geometrica. Nervo di una categoria e ∞-categorie. Omotopia universale e omotopia motivica.
Prerequisiti
Assumiamo note le nozioni di base dalla teoria delle categorie, dalla topologia algebrica e dall'algebra omologica.
Metodi didattici
Lezioni.
Materiale di riferimento
Note: parzialmente tratte dalle Lectures on Homotopy Theory di J.F. Jardine che si trovano in rete & Kerodon https://kerodon.net/
Libro: M. Hovey - Model Categories, Math Surveys & Monographs Vol. 63 AMS, 1999.
Saggio: W.G. Dwyer & J. Spalinski - Homotopy theories and model categories in Handbook of Algebraic Topology I.M. James (ed.) North-Holland, 1995.
Libro: M. Hovey - Model Categories, Math Surveys & Monographs Vol. 63 AMS, 1999.
Saggio: W.G. Dwyer & J. Spalinski - Homotopy theories and model categories in Handbook of Algebraic Topology I.M. James (ed.) North-Holland, 1995.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Alcuni compiti verranno assegnati durante le lezioni. Verrà assegnato un seminario su una materia preferita secondo i temi accennati in classe.
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Contattare per email (normalmente il Martedì ore 14-16)
Ufficio - Dipartimento di Matematica