Statistica
A.A. 2022/2023
Obiettivi formativi
Principale obiettivo del corso è quello di far sì che gli studenti acquisiscano una conoscenza e un grado di comprensione adeguati degli strumenti idonei per descrivere sinteticamente uno o più caratteri di interesse che si rilevano nei più svariati campi (politico, amministrativo, sociologico, storico, giuridico, economico, ecc.). Tale descrizione può essere realizzata aggregando i dati osservati in tabelle, dandone una adeguata rappresentazione grafica, costruendo opportuni indici di posizione e di variabilità, individuando le più opportune misure che ne evidenziano le relazioni. Alla descrizione statistica è necessario affiancare l'induzione statistica, quando l'indagine non è totale bensì parziale; in tal caso la conoscenza dei suddetti caratteri non è in termini "certi" ma solo "probabili" ed ha lo scopo di fornire le indicazioni sulla intera collettività di riferimento. Vengono pertanto forniti gli argomenti di base del Calcolo delle probabilità e dell'Inferenza statistica. La conoscenza e la comprensione di tali strumenti richiedono una spiccata capacità di applicazione. Gli studenti dovranno sviluppare una marcata autonomia di giudizio, per poter scegliere in modo adeguato le tecniche più idonee alla risoluzione dei problemi proposti, e dovranno dimostrare di possedere anche abilità comunicative, essenziali per poter esplicitare le metodologie e i percorsi logici utilizzati nella risoluzione dei quesiti. Infine, gli stessi dovranno acquisire una capacità di apprendere via via più raffinata, che permetterà loro di affrontare situazioni nuove con un alto grado di autonomia.
Risultati apprendimento attesi
Al termine di questo corso, lo studente dovrebbe conoscere e utilizzare i principali strumenti statistici necessari per l'analisi dei fenomeni in diversi campi (sociale, economico, ecc.) e nelle loro varie manifestazioni. Lo studente sarà in grado di organizzare i dati osservati di uno o più fenomeni di interesse in una tabella di frequenza o di contingenza, di sintetizzare le loro principali caratteristiche e relazioni attraverso appropriati indici univariati o bivariati e di dedurre risultati più generali sulla popolazione a partire dal campione osservato di dati.
Periodo: Secondo trimestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
A-K
Responsabile
Periodo
Secondo trimestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2022/23, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria
Programma
La Statistica: definizione e campi di applicazione
La classificazione dei fenomeni statistici e il concetto di popolazione statistica di riferimento.
La descrizione dei dati statistici.
Sintesi dei dati in tabelle e loro rappresentazione grafica.
Indici di posizione: moda, mediana, quantili, media aritmetica
Indici di dispersione: campo di variazione, varianza e scarto quadratico medio, coefficiente di variazione.
Il concetto di evento aleatorio, probabilità di un evento e cenni sulle variabili casuali
Variabili casuali di Bernoulli e Binomiale.
La variabile casuale Normale (o Gaussiana) e l'impiego delle tavole statistiche.
Il campionamento da popolazioni statistiche
Introduzione alla teoria della stima.
Verifica delle ipotesi statistiche per uno o più campioni.
Modello di regressione in ambito deterministico e inferenziale.
Modello di regressione multidimensionale.
ANOVA: analisi della varianza.
La classificazione dei fenomeni statistici e il concetto di popolazione statistica di riferimento.
La descrizione dei dati statistici.
Sintesi dei dati in tabelle e loro rappresentazione grafica.
Indici di posizione: moda, mediana, quantili, media aritmetica
Indici di dispersione: campo di variazione, varianza e scarto quadratico medio, coefficiente di variazione.
Il concetto di evento aleatorio, probabilità di un evento e cenni sulle variabili casuali
Variabili casuali di Bernoulli e Binomiale.
La variabile casuale Normale (o Gaussiana) e l'impiego delle tavole statistiche.
Il campionamento da popolazioni statistiche
Introduzione alla teoria della stima.
Verifica delle ipotesi statistiche per uno o più campioni.
Modello di regressione in ambito deterministico e inferenziale.
Modello di regressione multidimensionale.
ANOVA: analisi della varianza.
Prerequisiti
Non sono richieste conoscenze preliminari
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.
Durante le lezioni frontali il docente si avvale sia della lavagna sia di eventuali slide da proiettare da PC. Le lezioni frontali si concentrano sulle questioni più teoriche ma sono sempre corredate di esemplificazioni anche numeriche.
Durante le esercitazioni il docente, dopo aver eventualmente richiamato i necessari riferimenti teorici visti a lezione, risolve degli esercizi numerici, che richiedono l'uso della calcolatrice scientifica e delle tavole statistiche.
Durante le lezioni frontali il docente si avvale sia della lavagna sia di eventuali slide da proiettare da PC. Le lezioni frontali si concentrano sulle questioni più teoriche ma sono sempre corredate di esemplificazioni anche numeriche.
Durante le esercitazioni il docente, dopo aver eventualmente richiamato i necessari riferimenti teorici visti a lezione, risolve degli esercizi numerici, che richiedono l'uso della calcolatrice scientifica e delle tavole statistiche.
Materiale di riferimento
Statistica, Iacus, McGraw-Hill.
Capitoli
1. Il mondo aleatorio
2. Il mondo dei dati
3. Modelli probabilistici a fini previsivi
4. Inferenza statistica
5. Relazioni tra più fenomeni
Capitoli
1. Il mondo aleatorio
2. Il mondo dei dati
3. Modelli probabilistici a fini previsivi
4. Inferenza statistica
5. Relazioni tra più fenomeni
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame scritto, con eventuale prova intermedia di metà corso.
L'esame scritto completo, della durata di 90 minuti, consiste in (4+4) domande a scelta multipla con 4 possibili risposte, di cui solamente una corretta; e di (2+2) esercizi numerici. La struttura dell'esame consente di verificare le competenze teoriche e pratiche apprese dagli studenti durante le lezioni ed esercitazioni.
L'eventuale prova intermedia di metà corso consiste in un esame scritto di 45 minuti con la stessa struttura dell'esame completo, riferito alla parte di programma svolta fino alla data di svolgimento della prova (4+2).
Se la prima prova intermedia viene superata, consente di svolgere una seconda prova parziale di 45 minuti sulla seconda parte del corso (4+2) in uno qualsiasi dei 6 appelli ufficiali. Se anche la seconda prova viene superata, lo studente ha passato l'esame (ma può decidere di rifare la seconda prova o l'esame completo qualora non sia soddisfatto del voto finale).
Se la prima prova intermedia non viene superata, lo studente dovrà svolgere l'esame scritto completo in uno degli appelli ufficiali.
L'esame scritto completo, della durata di 90 minuti, consiste in (4+4) domande a scelta multipla con 4 possibili risposte, di cui solamente una corretta; e di (2+2) esercizi numerici. La struttura dell'esame consente di verificare le competenze teoriche e pratiche apprese dagli studenti durante le lezioni ed esercitazioni.
L'eventuale prova intermedia di metà corso consiste in un esame scritto di 45 minuti con la stessa struttura dell'esame completo, riferito alla parte di programma svolta fino alla data di svolgimento della prova (4+2).
Se la prima prova intermedia viene superata, consente di svolgere una seconda prova parziale di 45 minuti sulla seconda parte del corso (4+2) in uno qualsiasi dei 6 appelli ufficiali. Se anche la seconda prova viene superata, lo studente ha passato l'esame (ma può decidere di rifare la seconda prova o l'esame completo qualora non sia soddisfatto del voto finale).
Se la prima prova intermedia non viene superata, lo studente dovrà svolgere l'esame scritto completo in uno degli appelli ufficiali.
L-Z
Responsabile
Periodo
Secondo trimestre
Programma
Statistica descrittiva
1) Classificazione dei fenomeni statistici (tipi di caratteri e scale di modalità) e distribuzioni di frequenza (frequenze assolute, relative e cumulate).
2) Rappresentazioni grafiche: grafico a barre, grafico a bastoncini, istogramma di frequenze.
3) Calcolo di: moda, mediana e media campionarie quando i dati sono classificati in una tabella. Teoremi e proprietà della media.
4) Alcuni indici di variabilità e dispersione: campo di variazione, differenza e scarto interquartile, varianza e scarto quadratico medio. Il coefficiente di variazione.
5) Tabelle di contingenza e analisi bivariata: definizione di distribuzioni di frequenza congiunte assolute e relative, marginali e condizionate; l'indice di Pearson per l'indipendenza; la dipendenza in media; la covarianza e il coefficiente di correlazione lineare.
Probabilità e variabili casuali
1) Introduzione al calcolo delle probabilità: impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettivista, assiomatica), eventi elementari, composti e incompatibili, principio delle probabilità composte, indipendenza stocastica, teorema di Bayes, principio delle probabilità totali, tipologie di campionamento (estrazioni con e senza reinserimento tenendo conto o meno dell'ordine).
2) Definizione di variabili casuali discrete e continue: distribuzione di probabilità, densità di probabilità, funzione di ripartizione; valore atteso (o media), moda, mediana, varianza di una variabile casuale. Definizione di indipendenza tra variabili casuali.
3) Cenni al teorema del limite centrale e alla legge dei grandi numeri.
4) Le variabili casuali di Bernoulli, Normale e Binomiale; approssimazione Normale alla Binomiale.
Statistica inferenziale
1) La stima puntuale: definizione di stimatore non distorto; l'errore standard come misura di precisione di uno stimatore. La media e la varianza campionarie; la proporzione campionaria.
2) Intervalli di confidenza per una media (con osservazioni Normali e varianza nota o ignota). Intervalli di confidenza per una proporzione.
3) Definizione generale del problema della verifica d'ipotesi e di p-value. Verifica d'ipotesi per una media, con osservazioni Normali e varianza nota o ignota; il test t-per il confronto tra 2 medie; il test ANOVA per il confronto tra più medie.
4) Verifica d'ipotesi per una proporzione. Test del chi-quadrato per il confronto tra più proporzioni e per verificare l'indipendenza tra due variabili.
La regressione lineare semplice
1) Presentazione del pacchetto statistico R: come si installa; comandi fondamentali.
2) Definizione di modello di regressione lineare; stima dei parametri (coefficiente angolare e intercetta) col metodo dei minimi quadrati; bontà di adattamento e coefficiente di determinazione; intervallo di confidenza per i coefficienti della retta di regressione; verifica d'ipotesi sull'intercetta e sul coefficiente angolare; la previsione puntuale ed intervallare.
1) Classificazione dei fenomeni statistici (tipi di caratteri e scale di modalità) e distribuzioni di frequenza (frequenze assolute, relative e cumulate).
2) Rappresentazioni grafiche: grafico a barre, grafico a bastoncini, istogramma di frequenze.
3) Calcolo di: moda, mediana e media campionarie quando i dati sono classificati in una tabella. Teoremi e proprietà della media.
4) Alcuni indici di variabilità e dispersione: campo di variazione, differenza e scarto interquartile, varianza e scarto quadratico medio. Il coefficiente di variazione.
5) Tabelle di contingenza e analisi bivariata: definizione di distribuzioni di frequenza congiunte assolute e relative, marginali e condizionate; l'indice di Pearson per l'indipendenza; la dipendenza in media; la covarianza e il coefficiente di correlazione lineare.
Probabilità e variabili casuali
1) Introduzione al calcolo delle probabilità: impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettivista, assiomatica), eventi elementari, composti e incompatibili, principio delle probabilità composte, indipendenza stocastica, teorema di Bayes, principio delle probabilità totali, tipologie di campionamento (estrazioni con e senza reinserimento tenendo conto o meno dell'ordine).
2) Definizione di variabili casuali discrete e continue: distribuzione di probabilità, densità di probabilità, funzione di ripartizione; valore atteso (o media), moda, mediana, varianza di una variabile casuale. Definizione di indipendenza tra variabili casuali.
3) Cenni al teorema del limite centrale e alla legge dei grandi numeri.
4) Le variabili casuali di Bernoulli, Normale e Binomiale; approssimazione Normale alla Binomiale.
Statistica inferenziale
1) La stima puntuale: definizione di stimatore non distorto; l'errore standard come misura di precisione di uno stimatore. La media e la varianza campionarie; la proporzione campionaria.
2) Intervalli di confidenza per una media (con osservazioni Normali e varianza nota o ignota). Intervalli di confidenza per una proporzione.
3) Definizione generale del problema della verifica d'ipotesi e di p-value. Verifica d'ipotesi per una media, con osservazioni Normali e varianza nota o ignota; il test t-per il confronto tra 2 medie; il test ANOVA per il confronto tra più medie.
4) Verifica d'ipotesi per una proporzione. Test del chi-quadrato per il confronto tra più proporzioni e per verificare l'indipendenza tra due variabili.
La regressione lineare semplice
1) Presentazione del pacchetto statistico R: come si installa; comandi fondamentali.
2) Definizione di modello di regressione lineare; stima dei parametri (coefficiente angolare e intercetta) col metodo dei minimi quadrati; bontà di adattamento e coefficiente di determinazione; intervallo di confidenza per i coefficienti della retta di regressione; verifica d'ipotesi sull'intercetta e sul coefficiente angolare; la previsione puntuale ed intervallare.
Prerequisiti
I concetti di matematica appresi nella scuola media superiore sono sufficienti per affrontare gli argomenti trattati in questo corso.
Metodi didattici
Per quanto riguarda la parte teorica, il docente spiega alla lavagna tendenzialmente senza l'uso di slide, la lezione in questo modo è più interattiva e viene adeguata ai bisogni dell'aula, sia in termini di velocità di presentazione dei concetti che di approfondimento degli stessi. Chi non può frequentare può comunque ritrovare tutto nel materiale di riferimento indicato (libro di testo ed eventuali dispense su ARIEL).
Dopo l'introduzione di ogni nuovo concetto vengono presentati vari esempi numerici per comprenderne a fondo il significato ed impratichirsi con i calcoli.
Oltre alle lezioni teoriche vengono svolte anche delle esercitazioni in classe. Gli esercizi svolti durante le esercitazioni saranno disponibili sulla pagina web del corso (ARIEL) per agevolare gli studenti non frequentanti.
Commenti e richieste di chiarimenti durante le lezioni/esercitazioni da parte degli studenti sono sempre ben accette, perché rendono le lezioni più vivaci e sicuramente più utili per tutti.
Dopo l'introduzione di ogni nuovo concetto vengono presentati vari esempi numerici per comprenderne a fondo il significato ed impratichirsi con i calcoli.
Oltre alle lezioni teoriche vengono svolte anche delle esercitazioni in classe. Gli esercizi svolti durante le esercitazioni saranno disponibili sulla pagina web del corso (ARIEL) per agevolare gli studenti non frequentanti.
Commenti e richieste di chiarimenti durante le lezioni/esercitazioni da parte degli studenti sono sempre ben accette, perché rendono le lezioni più vivaci e sicuramente più utili per tutti.
Materiale di riferimento
I) Statistica descrittiva: due dispense saranno disponibili nella pagina ARIEL del corso.
II) Probabilità e variabili casuali: Introduzione all'inferenza statistica di Ferrari, Nicolini e Tommasi, Giappichelli Editore - Torino (2009) - CAPITOLI: 1-2.
III) Statistica inferenziale: Introduzione all'inferenza statistica di Ferrari, Nicolini e Tommasi, Giappichelli Editore - Torino (2009) - CAPITOLI: 3-4-5
e le seguenti dispense integrative:
1) "la stima puntuale"
2) "confronto tra due o più medie (ANOVA)"
3) "Il test del chi-quadrato per l'indipendenza e per il confronto tra più proporzioni. Il test Z per il confronto tra due proporzioni"
che saranno disponibili nella pagina ARIEL del corso.
IV) Regressione lineare semplice: Introduzione all'inferenza statistica di Ferrari, Nicolini e Tommasi, Giappichelli Editore - Torino (2009) - CAPITOLO 6.
II) Probabilità e variabili casuali: Introduzione all'inferenza statistica di Ferrari, Nicolini e Tommasi, Giappichelli Editore - Torino (2009) - CAPITOLI: 1-2.
III) Statistica inferenziale: Introduzione all'inferenza statistica di Ferrari, Nicolini e Tommasi, Giappichelli Editore - Torino (2009) - CAPITOLI: 3-4-5
e le seguenti dispense integrative:
1) "la stima puntuale"
2) "confronto tra due o più medie (ANOVA)"
3) "Il test del chi-quadrato per l'indipendenza e per il confronto tra più proporzioni. Il test Z per il confronto tra due proporzioni"
che saranno disponibili nella pagina ARIEL del corso.
IV) Regressione lineare semplice: Introduzione all'inferenza statistica di Ferrari, Nicolini e Tommasi, Giappichelli Editore - Torino (2009) - CAPITOLO 6.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame di Statistica consiste in una prova scritta della durata di un'ora e mezza, costituita da 3 esercizi e 6 domande a scelta multipla, riguardante gli argomenti elencati nel programma. L'esame viene valutato da 0 a 33 punti (per poter conseguire la lode) e viene considerata sufficiente se si ottiene un punteggio almeno pari a 18.
La struttura dell'esame consente di verificare le competenze teoriche e pratiche apprese dagli studenti durante le lezioni ed esercitazioni.
Nota pratica: per svolgere la prova scritta è necessario portare con sè una calcolatrice.
La struttura dell'esame consente di verificare le competenze teoriche e pratiche apprese dagli studenti durante le lezioni ed esercitazioni.
Nota pratica: per svolgere la prova scritta è necessario portare con sè una calcolatrice.
Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Mercoledì dalle 9:00 alle 12:00 (controllare la bacheca su ARIEL per eventuali cambiamenti).
Ufficio n.35, III piano di via Conservatorio