Matematica i e informatica
A.A. 2022/2023
Obiettivi formativi
Modulo di Matematica I:
Apprendimento delle nozioni di base sulle funzioni reali di variabile reale e di algebra lineare.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Capacità di fronte ad un esercizio di scegliere lo strumento teorico appropriato per la sua risoluzione e di applicarlo correttamente allo scopo.
Modulo di Informatica:
Fornire i concetti fondamentali della disciplina informatica, bilanciando aspetti pratici legati all'uso del calcolatore con nozioni teoriche alla base della gestione dell'informazione e delle reti di calcolatori.
Apprendimento delle nozioni di base sulle funzioni reali di variabile reale e di algebra lineare.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Capacità di fronte ad un esercizio di scegliere lo strumento teorico appropriato per la sua risoluzione e di applicarlo correttamente allo scopo.
Modulo di Informatica:
Fornire i concetti fondamentali della disciplina informatica, bilanciando aspetti pratici legati all'uso del calcolatore con nozioni teoriche alla base della gestione dell'informazione e delle reti di calcolatori.
Risultati apprendimento attesi
Modulo Matematica I
Saper esprimere concetti astratti e spiegare ragionamenti effettuati in modo appropriato.
Capacità di apprendere saper trovare in un testo di matematica le parti adatte al problema da risolvere.
Modulo Informatica:
Conoscenza delle nozioni fondamentali della disciplina informatica. Struttura e funzionamento delle reti di calcolatori e del web. Utilizzo di motori di ricerca per il reperimento delle informazioni. Utilizzo di fogli di calcolo per la creazione di formule e la generazione di grafici. Nozioni di basi di dati e dei relativi strumenti per la gestione e l'archiviazione delle informazioni.
Saper esprimere concetti astratti e spiegare ragionamenti effettuati in modo appropriato.
Capacità di apprendere saper trovare in un testo di matematica le parti adatte al problema da risolvere.
Modulo Informatica:
Conoscenza delle nozioni fondamentali della disciplina informatica. Struttura e funzionamento delle reti di calcolatori e del web. Utilizzo di motori di ricerca per il reperimento delle informazioni. Utilizzo di fogli di calcolo per la creazione di formule e la generazione di grafici. Nozioni di basi di dati e dei relativi strumenti per la gestione e l'archiviazione delle informazioni.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Non ci sono prerequisiti
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame del modulo di Matematica consiste di una prova scritta, e di una prova orale con votazione finale in 30-esimi.
L'esame del modulo di Informatica e` una prova di laboratorio con votazione finale Approvato/Non Approvato.
Il corso si intende superato quando entrambe i moduli sono stati superati. Il voto finale in 30-esimi e' quello della parte di Matematica.
La prova scritta d'esame del modulo di Matematica contiene esercizi a risposta multipla e aperta e vuole accertare le capacita' risolutive dello studente relative agli argomenti trattati nel corso.
La prova scritta puo` essere sostituita da due prove in itinere durante l'anno. Alla prova orale, obbligatoria, sono ammessi gli studenti con esito dello scritto quasi sufficiente. Partendo dai contenuti della prova scritta, la prova orale si concentra sulle definizioni dei concetti e sugli enunciati dei teoremi fondamentali e sulla loro applicazione.
Per il modulo di Informatica la verifica dell'apprendimento avviene in due momenti distinti.
La prima verifica avviene in modalità di autovalutazione nel corso online dedicato all'insegnamento mediante il completamento di test con domande a risposta chiusa relativi ai moduli tematici che compongono i percorsi formativi. Il completamento di tutti i test di autovalutazione è condizione necessaria per poter accedere alla successiva verifica dell'apprendimento (esame finale).
La seconda verifica (esame finale) si svolge in aula informatica e consiste in una prova al computer della durata di un'ora composta da domande a risposta chiusa su tutti gli argomenti oggetto del programma dell'insegnamento. Le domande mirano a verificare l'acquisizione delle conoscenze e delle competenze previste dall'insegnamento. Durante la prova non sarà possibile utilizzare materiale cartaceo e non sarà possibile accedere a risorse web diverse da quelle esplicitamente abilitate sul computer impiegato per lo svolgimento della prova.
L'esame del modulo di Informatica e` una prova di laboratorio con votazione finale Approvato/Non Approvato.
Il corso si intende superato quando entrambe i moduli sono stati superati. Il voto finale in 30-esimi e' quello della parte di Matematica.
La prova scritta d'esame del modulo di Matematica contiene esercizi a risposta multipla e aperta e vuole accertare le capacita' risolutive dello studente relative agli argomenti trattati nel corso.
La prova scritta puo` essere sostituita da due prove in itinere durante l'anno. Alla prova orale, obbligatoria, sono ammessi gli studenti con esito dello scritto quasi sufficiente. Partendo dai contenuti della prova scritta, la prova orale si concentra sulle definizioni dei concetti e sugli enunciati dei teoremi fondamentali e sulla loro applicazione.
Per il modulo di Informatica la verifica dell'apprendimento avviene in due momenti distinti.
La prima verifica avviene in modalità di autovalutazione nel corso online dedicato all'insegnamento mediante il completamento di test con domande a risposta chiusa relativi ai moduli tematici che compongono i percorsi formativi. Il completamento di tutti i test di autovalutazione è condizione necessaria per poter accedere alla successiva verifica dell'apprendimento (esame finale).
La seconda verifica (esame finale) si svolge in aula informatica e consiste in una prova al computer della durata di un'ora composta da domande a risposta chiusa su tutti gli argomenti oggetto del programma dell'insegnamento. Le domande mirano a verificare l'acquisizione delle conoscenze e delle competenze previste dall'insegnamento. Durante la prova non sarà possibile utilizzare materiale cartaceo e non sarà possibile accedere a risorse web diverse da quelle esplicitamente abilitate sul computer impiegato per lo svolgimento della prova.
Matematica I
Programma
1) Numeri razionali, numeri reali: operazioni, confronto e sistema di riferimento sulla retta. Massimo, minimo, di un insieme di numeri reali.
2) Funzioni reali di variabile reale, funzioni composte ed inverse. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi e trigonometriche; loro proprietà e loro grafici.
Equazioni e disequazioni: algebriche, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
3) Limiti di funzioni: definizioni e principali proprietà (unicità, permanenza del segno, confronto). Limiti notevoli. Confronto tra infiniti e infinitesimi. Calcolo dei limiti. Continuità di funzioni: definizione e discontinuità. Principali proprietà: teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
4) Calcolo differenziale: definizione di derivata, derivate di funzioni elementari, regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Estremanti assoluti e relativi, punti stazionari. Teoremi di Fermat, di Lagrange e loro conseguenze. Derivate di ordine superiore. Funzioni concave e convesse. Formula di Taylor con resto secondo Peano. Studio del grafico di una funzione.
5) Calcolo integrale. Integrale indefinito e metodi di integrazione. Integrale definito: definizione e significato geometrico dell' integrale definito. Funzione integrale, teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media integrale. Integrali impropri o generalizzati.
6) Algebra lineare: matrici e determinanti. Matrice inversa di una matrice invertibile. Rango di una matrice. Autovalori e autovettori di una matrice. Diagonalizzazione di una matrice simmetrica.
7) Sistemi lineari e loro rappresentazione matriciale. Risoluzione dei sistemi lineari: teorema di Cramer e di Rouché-Capelli.
2) Funzioni reali di variabile reale, funzioni composte ed inverse. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi e trigonometriche; loro proprietà e loro grafici.
Equazioni e disequazioni: algebriche, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
3) Limiti di funzioni: definizioni e principali proprietà (unicità, permanenza del segno, confronto). Limiti notevoli. Confronto tra infiniti e infinitesimi. Calcolo dei limiti. Continuità di funzioni: definizione e discontinuità. Principali proprietà: teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
4) Calcolo differenziale: definizione di derivata, derivate di funzioni elementari, regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Estremanti assoluti e relativi, punti stazionari. Teoremi di Fermat, di Lagrange e loro conseguenze. Derivate di ordine superiore. Funzioni concave e convesse. Formula di Taylor con resto secondo Peano. Studio del grafico di una funzione.
5) Calcolo integrale. Integrale indefinito e metodi di integrazione. Integrale definito: definizione e significato geometrico dell' integrale definito. Funzione integrale, teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media integrale. Integrali impropri o generalizzati.
6) Algebra lineare: matrici e determinanti. Matrice inversa di una matrice invertibile. Rango di una matrice. Autovalori e autovettori di una matrice. Diagonalizzazione di una matrice simmetrica.
7) Sistemi lineari e loro rappresentazione matriciale. Risoluzione dei sistemi lineari: teorema di Cramer e di Rouché-Capelli.
Metodi didattici
Lezioni frontali con la proiezione di beamer preparati precedentemente, esempi ed esercizi svolti alla lavagna.
Materiale di riferimento
"Matematica Assistita" -lezioni di teoria, esercizi e soluzioni degli esercizi.
Tutto il materiale e` disponibile sulla piattaforma e-learning di Ateneo "Ariel"
Tutto il materiale e` disponibile sulla piattaforma e-learning di Ateneo "Ariel"
Informatica
Programma
Il programma dell'insegnamento prevede la trattazione dei seguenti argomenti:
· Fondamenti della disciplina informatica
o Introduzione all'informatica
o Codifica dell'informazione
o Struttura del calcolatore
o Programmi e software
o I rischi della "Infosfera"
· Fogli di calcolo
o Introduzione ai fogli di calcolo
o Funzioni di calcolo in Excel
o Funzioni statistiche in Excel
o Creazione di grafici in Excel
· Gestione delle informazioni
o Introduzione alla gestione delle informazioni
o Memorizzazione di dati e basi di dati
o Basi di dati relazionali
o Creazione di una base di dati
o Composizione di query
o Basi di dati sul web
· Internet e web
o Reti di calcolatori
o La rete Internet
o Architettura del web
o Standard per il web
o Contenuti sul web
o Motori di ricerca
o Evoluzione del web
· Fondamenti della disciplina informatica
o Introduzione all'informatica
o Codifica dell'informazione
o Struttura del calcolatore
o Programmi e software
o I rischi della "Infosfera"
· Fogli di calcolo
o Introduzione ai fogli di calcolo
o Funzioni di calcolo in Excel
o Funzioni statistiche in Excel
o Creazione di grafici in Excel
· Gestione delle informazioni
o Introduzione alla gestione delle informazioni
o Memorizzazione di dati e basi di dati
o Basi di dati relazionali
o Creazione di una base di dati
o Composizione di query
o Basi di dati sul web
· Internet e web
o Reti di calcolatori
o La rete Internet
o Architettura del web
o Standard per il web
o Contenuti sul web
o Motori di ricerca
o Evoluzione del web
Metodi didattici
Lezioni frontali con la proiezione di beamer preparati precedentemente, esempi ed esercizi svolti alla lavagna.
Materiale di riferimento
Il materiale didattico è disponibile sul corso online dell'insegnamento all'indirizzo https://3cfuinformatica.unimi.it
Moduli o unità didattiche
Informatica
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 3
Informatica di base: 18 ore
Matematica I
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 24 ore
Lezioni: 24 ore
Docenti:
Cavaterra Cecilia, Salvatori Maura Elisabetta
Docente/i
Ricevimento:
per appuntamento via e-mail
Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50 - ufficio n. 2060
Ricevimento:
per appuntamento da fissare di persona o via e-mail