Dottorato in scienze matematiche
Dottorato
A.A. 2024/2025
Area
Tecnico scientifica
Coordinatore di Dottorato
Scopo del corso di dottorato in Scienze matematiche è quello di fornire ai dottorandi tecniche e metodologie di ricerca proprie dei settori della Matematica contemporanea e delle sue applicazioni, nei suoi aspetti qualitativi e quantitativi, fino a conseguire una larga autonomia scientifica e culturale che consenta loro di produrre risultati originali e significativi. Si intende inoltre formare una classe di esperti in grado di sfruttare il potere degli strumenti e dei metodi matematici e statistici per affrontare la intrinseca complessità dei problemi posti dalle Scienze Applicate e dall'Industria. Nel programma di studio si prevede un primo anno di approfondimento formativo, consistente principalmente nella partecipazione ad attività corsuali e seminariali di alta qualificazione svolte da esperti scelti dal Collegio dei Docenti su base internazionale, in modo da offrire agli studenti la possibilità di entrare in contatto diretto con la comunità scientifica internazionale. Per ogni dottorando è previsto un percorso formativo "ad personam" seguito da un Tutore. In seguito, liberi dall'obbligo di corsi o esami da sostenere, i dottorandi dovranno concentrarsi sull'ambito di ricerca prescelto. Poiché la tesi di Dottorato costituisce il banco di prova delle capacità e dell'autonomia raggiunte, si ritiene che nell'ambito di un corso di dottorato triennale ad essa vadano dedicati un grande sforzo e attenzione.
Tutte le classi di laurea magistrale - All classes of master's degree
Dip. Matematica 'Federigo Enriques' - Via Saldini, 50 - Milano
- Sede amministrativa
Dip. Matematica 'Federigo Enriques' - Via Saldini, 50 - Milano - Coordinatore del corso: prof. Dario Paolo Bambusi
[email protected] - Sito web del corso
http://www.mat.unimi.it/dottorati
| Titolo | Docente/i |
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| Problemi inversi per problemi al contorno descritti da equazioni alle derivate parziali: questioni di unicità, stime di stabilità e algoritmi di ricostruzione basati su tecniche dell'intelligenza artificiale.
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi funzionale e della teoria delle soluzioni deboli per equazioni e sistemi di equazioni alle derivate parziali. Buona conoscenza dell'analisi numerica di base e di programmazione computazionale. |
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| Metodi di teoria KAM e forma normale per lo studio di equazioni di modulazione ed equazioni efficaci (limite nonrelativistico, equazioni per pacchetti d’onda, limite di molti corpi in meccanica classica e quantistica). Progetto PRIN “Hamiltonian and Dispersive PDEs”
Requisiti: Conoscenza di proprieta’ elementari di sistemi Hamiltoniani ed equazioni a derivate parziali |
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| Metodi matematici in meccanica quantistica a molte particelle: proprietà emergenti in gas di Fermi e di Bose (collegato con l‘ERC Starting Grant 2021 "FermiMath")
Requisiti: Conoscenze di base di analisi funzionale (teoria degli spazi di Hilbert) |
C. Boccato
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| Bosonizzazione in dimensione 1+1 e 3+1 per sistemi fermionici interagenti nel limite di scala, energia dello stato fondamentale e relazione con anomalie di Adler-Bardeen (collegato con l‘ERC Starting Grant 2021 "FermiMath“ e PRIN 2017 MAQUMA)
Requisiti: Conoscenza di fisica matematica, capacità analitiche |
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| Limiti semiclassici in meccanica quantistica: analisi quantitativa con tecniche della teoria di Bogolioubov e metodi di forma normale
Requisiti: Conoscenze di base di meccanica quantistia, teoria delle perturbazioni, equazioni a derivate parziali e analisi funzionale |
C. Boccato
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| Metodi omotopici in geometria aritmetica
Requisiti: Algebra commutativa, teoria degli schemi e algebra omologica/omotopica |
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| Geometria rigida, logaritmica e spazi perfettoidi
Requisiti: Teoria dei numeri, geometria algebrica, algebra commutativa e algebra omologica |
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| Ambienti di apprendimento della matematica nella scuola secondaria e integrazione di tecnologie digitali per la didattica
Requisiti: Conoscenze di matematica a livello universitario rilevanti per l'insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado. Elementi di didattica della matematica |
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| Interdisciplinarità nella formazione iniziale degli insegnanti di matematica
Requisiti: Conoscenze di matematica e fisica o informatica a livello universitario rilevanti per l'insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado. Elementi di didattica della matematica o della fisica o dell'informatica |
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| Problematiche di apprendimento e task design nella transizione scuola-università
Requisiti: Conoscenze di matematica a livello universitario rilevanti per l'insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado. Elementi di didattica della matematica |
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| Geometria algebrica: modelli proiettivi, gruppi di automorfismi e spazi di moduli di varietà irriducibili simplettiche, di varietà Hyperkähler e di varietà di Enriques. Il progetto è parte del progetto PRIN2022 "Symplectic varieties: their interplay with Fano manifolds and derived categories".
Requisiti: Buona conoscenza di geometria algebrica e di geometria complessa |
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| Controllo ottimo stocastico, equazioni differenziali stocastiche backward e controllo di sistemi di tipo McKean-Vlasov.
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico |
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| Giochi differenziali stocastici e giochi a campo medio con applicazioni
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico |
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| Biomatematica e Biostatistica - linea di ricerca collegata a: - progetto FAITH - Fighting Against Injustice Through Humanities (progetto strategico di Ateneo) - Progetto Modeling the heart across the scales: from cardiac cells to the whole organ” PRIN 2017, 2019-2022, PI A. Quarteroni (PoliMI) - Progetto MICROCARD - “Numerical modeling of cardiac electrophysiology at the cellular scale”, EuroHPC2020, 2021-2024, PI M. Potse (Univ. Bordeaux) - collaborazioni con docenti di area biomedica su: * analisi di sopravvivenza per pazienti oncologici * progettazione di ideotipi di cereali resistenti ai cambiamenti climatici * Modellistica matematica e numerica dell'attività elettromeccanica cardiaca - collaborazioni con partner industriale: * modelli matematici e computazionali per la Diffuse Optical Tomography
Requisiti: Calcolo delle Probabilità, Statistica Matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali, aspetti analitici e numerici. Modelli differenziali |
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| Trasporto ottimo su varietà Lorentziane. Struttura degli spazi di lunghezza Lorentziani e teoria sintetica della curvatura
Requisiti: Conoscenza di base della teoria del trasporto ottimo e di geometria differenziale |
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| Modelli matematici per il degrado e conservazione dei beni culturali.
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi matematica di base. Conoscenza di elementi di analisi reale e di analisi funzionale. |
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| Sistemi evolutivi di equazioni alle derivate parziali e applicazioni.
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi matematica di base. Conoscenza di elementi di analisi reale e di analisi funzionale. |
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| Problemi inversi per sistemi di equazioni alle derivate parziali: identificazione di parametri, inclusioni e disomogenità.
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi matematica di base. Conoscenza di elementi di analisi reale e di analisi funzionale. |
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| Proprietà geometriche delle soluzioni di equazioni alle derivate parziali
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi e della geometria di base. Conoscenza di equazioni alle derivate parziali e analisi funzionale di base |
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| Regolarità per soluzioni di equazioni ellittiche
Requisiti: Buona conoscenza dell’analisi e della geometria di base. Conoscenza di equazioni alle derivate parziali e analisi funzionale di base |
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| Equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman su spazi di Wasserstein o su spazi di funzioni
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico |
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| Problemi fondazionali della Finanza Matematica: teoremi fondamentali dell'asset pricing con coo-perazione fra agenti; trasporto ottimo di martingala; consistenza temporale in ambito decisionale.
Requisiti: Buona conoscenza dell'analisi funzionale e della teoria probabilità avanzata, oltre agli aspetti classici della finanza matematica. |
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| Varietà a canonico banale: quozienti, fibrazioni e strutture di Hodge. Progetti conivolti PRIN 2020 "Curves, Ricci flat varieties and their interactions"
Requisiti: Nozioni di base di geometria algebrica e complessa |
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| Logica algebrica, logica categoriale e teoria della dualità, model-checking e procedure di decisione, analisi non standard e teoria di Ramsey
Requisiti: Buon background matematico generale unito a conoscenza dei risultati e delle tecniche fondamentali della logica matematica |
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| Classificazione dei sistemi Hamiltoniani semi-discreti
Requisiti: Conoscenze di base di meccanica Hamiltoniana finito dimensionale, geometria differenziale e Riemanniana, geometria proiettiva |
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| Sistemi integrabili in N dimensioni e generalizzazioni
Requisiti: Conoscenze di base di meccanica Hamiltoniana finito dimensionale, geometria differenziale e Riemanniana |
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| Geometria, dinamica e simmetrie delle involuzioni di Bertini-Moody-Manin
Requisiti: Conoscenze di base di geometria algebrica e complessa |
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| Classificazione e studio di sistemi a tempo discreto ammettenti simmetria di coalgebra
Requisiti: Conoscenze di base di algebre di Lie e di sistemi dinamici |
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| Complessità e crescita di mappe birazionali di spazi proiettivi in dimensione maggiore di due
Requisiti: Conoscenze di base di geometria algebrica e complessa |
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| Geometria algebrica, categorie derivate, geometria birazionale. Progetto PRIN 2020: Curves, Ricci flat varieties and their Interactions
Requisiti: Teoria degli schemi, superfici di Riemann, algebra omologica |
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| Analisi Isogeometrica e Metodo agli Elementi Virtuali; Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali. Progetti coinvolti: PRIN 2017, Virtual Element Methods: Analysis and Applications; PRIN 2020, Advanced polyhedral discretisations of heterogeneous PDEs for multiphysics problems
Requisiti: Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali |
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| Risultati di esistenza, non-esistenza e rigidità per sottovarietà con curvatura prescritta in ambito Riemanniano e Lorentziano.
Requisiti: Geometria Riemanniana e PDE |
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| Algebra Categoriale
Requisiti: Conoscenze base di Teoria delle Categorie, Algebra universale, Algebra omologica |
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| Geometria e topologia computazionale per il machine learning - ricerca collegata alla tematica PNRR 'Intelligenza artificiale: aspetti fondazionali' e al progetto con partner industriale “Sviluppo di metodi di topologia computazionale e di explainable machine learning applicata al molecular docking”
Requisiti: Analisi reale e funzionale; topologia; statistica; reti neurali |
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| Processi stocastici spazio-temporali, Geometria stocastica e statistica della forma: processi di punto, insiemi aleatori, misure aleatorie - ricerca collegata all'ECMI Special Interest group "Shape and size in medicine, biotechnology and materials science"
Requisiti: Teoria della misura; Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica |
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| Teoria dei Numeri Analitica, con riferimento in particolare a determinazioni esplicite delle disuguaglianze di base ed a loro applicazioni negli algoritmi per il calcolo degli invarianti algebriciinvariants
Requisiti: Buona conoscenza dei concetti di base di teoria dei numeri, sia negli aspetti analitici che algebrici |
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| Analisi statistica e stocastica e calibrazione nella modellizzazione di fenomeni di degrado dei beni culturali. Progetto SEED-UNIMI e progetto PON su tematiche Green. Collaborazioni con l'Università di Pisa e l'Università di Karlstad.
Requisiti: Statistica, processi stocastici e calcolo stocastico |
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| Analisi di equazioni stocastiche e sistemi di particelle interagenti nella modellizzazione di fenomeni di degrado nei beni culturali. Problemi di convergenza dalla nano alla macroscala. Progetti correlati: SEED-UNIMI e Progetto PON su tematiche Green. Collaborazioni con l'Università di Pisa, l'Università di Pavia e l'Università di Karlstad.
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico |
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| Analisi di onde nonlineari nei fluidi e in equazioni dispersive con metodi della teoria Kam e forme normali quasi-lineari. Progetto inserito nel progetto ERC Hamiltonian Dynamics, Normal Forms and Water Waves (HamDywwa)
Requisiti: Conoscenze di base di equazioni a derivate parziali di evoluzione, teoria delle perturbazioni, analisi di Fourier ed analisi funzionale |
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| Stabilità di solitoni ed onde periodiche e quasi-periodiche per equazioni a derivate parziali integrabili e quasi integrabili— progetto ERC: Hamiltonian Dynamics, Normal Forms and Water Waves
Requisiti: Conoscenze di base di equazioni a derivate parziali di evoluzione, sistemi integrabili, teoria delle perturbazioni, analisi di fourier ed analisi funzionale |
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| Metodi di forma normale per problemi di perturbazione singolare - progetto ERC: Hamiltonian Dynamics, Normal Forms and Water Waves
Requisiti: Conoscenze di base di equazioni a derivate parziali di evoluzione, teoria delle perturbazioni, analisi di fourier ed analisi funzionale |
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| Teoria dell’omotopia motivica, coomologia motivica, motivi, K-teoria
Requisiti: Geometria algebrica e topologia, algebra omotopica, categorie infinite |
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| Condizioni di stabilità su categorie triangolate e geometria degli spazi di moduli
Requisiti: Solida formazione in geometria algebrica complessa |
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| Metodi Matematici in Meccanica Quantistica e Relatività; Equazioni di evoluzione (specialmente, in fluidodinamica). Il proponente è finanziato da: 1) MIUR, PRIN 2020 ''Hamiltonian and dispersive PDEs''; 2) Università degli Studi di Milano, PSR2021, Progetto ''Classical and quantum dynamical systems, statistical mechanics''; 3) Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Iniziativa Specifica BELL
Requisiti: Conoscenze di base di analisi funzionale e meccanica quantistica; Conoscenze di base di geometria differenziale e relatività generale |
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| Geometria differenziale ed Analisi Globale
Requisiti: Geometria Riemanniana e PDE |
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| Metodi p-adici in aritmetica
Requisiti: Teoria dei Numeri, Geometria Algebrica e Algebra Commutativa |
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| Punti razionali su curve elliche
Requisiti: Teoria dei Numeri, Geometria Algebrica e Algebra Commutativa |
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| Geometria Algebrica e Algebra Omologica: categorie derivate, triangolate e dg in geometria algebrica
Requisiti: Solida formazione in geometria algebrica |
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| Analisi Geometrica, Teoria Geometrica della Misura e regolarità delle soluzioni di problemi geometrici variazionali (collegato con progetto PRIN 2022PJ9EFL "Geometric Measure Theory: Structure of Singular Measures, Regularity Theory and Applications in the Calculus of Variations")
Requisiti: Solida conoscenza dell'analisi di base e della teoria della misura. Buona conoscenza delle tecniche di PDE ellittiche e di Calcolo delle Variazioni. Conoscenze di Geometria Riemanniana. Intuito geometrico. |
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| Proprietà fini e regolarità di soluzioni deboli del flusso per curvatura media (collegato con progetto PRIN 2022PJ9EFL "Geometric Measure Theory: Structure of Singular Measures, Regularity Theory and Applications in the Calculus of Variations")
Requisiti: Solida conoscenza dell'analisi di base e della teoria della misura. Buona conoscenza delle tecniche di PDE paraboliche. Conoscenze di Geometria Riemanniana. |
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| Geometria birazionale delle foliazioni algebriche
Requisiti: Fondamenti di geometria algebrica e/o teoria delle foliazioni olomorfe. Potrebbe esser utile una conoscenza, almeno di base, delle nozioni fondamentali del Minimal Model Program |
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| Problemi di boundedness in geometria algebrica.
Requisiti: Fondamenti di geometria algebrica, in particolare delle varietà di Fano e/o di Calabi--Yau. Potrebbe esser utile una conoscenza, almeno di base, delle nozioni fondamentali del Minimal Model Program. |
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| Metodi stocastici in meccanica quantistica. La principale linea di ricerca è la descrizione stocastica del fenomeno della condensazione di Bose-Einstein. Sono previste collaborazioni con l'Università di Bonn (HCM) e l'Università di Pavia.
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico |
S. Albeverio
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| Studio delle proprietà di invarianza e di simmetria dei sistemi dinamici stocastici, generalizzando la teoria classica di S. Lie. Sono previste collaborazioni con l'Università di Bonn (HCM) e l'Università di Pavia.
Requisiti: Processi stocastici e calcolo stocastico |
S. Albeverio
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| Geometria algebrica e Teoria di Hodge (PRIN)
Requisiti: Conoscenze di base di geometria algebrica e geometria complessa |
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| Metodi di Galerkin per equazioni alle derivate parziali. Progetti coinvolti: PRIN 2017, Virtual Element Methods: Analysis and Applications; PRIN 2017, Numerical Analysis for Full and Reduced Order Methods for the efficient and accurate solution of complex systems governed by Partial Differential Equations; PRIN 2020, Advanced polyhedral discretisations of heterogeneous PDEs for multiphysics problems
Requisiti: Teoria e pratica di metodi agli elementi finiti, algebra lineare numerica |
Immatricolazione
Posti disponibili: 9
Bando di ammissione
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Domanda di ammissione: dal 29/05/2024 al 27/06/2024
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