Matematica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Il corso si propone di presentare alcuni concetti e metodi matematici, con particolare attenzione allo sviluppo degli aspetti della disciplina più utili per una reale comprensione degli argomenti trattati nei corsi caratterizzanti delle lauree impartite in Facoltà. Lo scopo del corso è far acquisire allo studente una adeguata comprensione teorica degli argomenti affrontati, insieme a una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo coinvolte. Inoltre, al termine del corso, lo studente dovrà essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per formulare e risolvere in maniera rigorosa semplici problemi di carattere applicativo.
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica di base e dell'Analisi Matematica elementare. In particolare per quanto riguarda la Matematica di base lo studente sarà in grado di manipolare formule contenenti espressioni algebriche, percentuali e proporzioni, radicali, logaritmi ed esponenziali, di risolvere equazioni e disequazioni, di utilizzare i principali strumenti e tecniche della geometria analitica, geometria piana e solida e della trigonometria. Per quanto riguarda invece l'Analisi Matematica elementare, lo studente sarà in grado di tracciare e interpretare grafici di funzioni di una variabile in diversi contesti, di calcolare limiti, derivate e integrali e di utilizzare questi concetti per descrivere e risolvere problemi reali. Lo studente sarà inoltre in grado di comprendere ed eseguire in autonomia alcuni semplici passaggi matematici comunemente utilizzati nella letteratura scientifica del proprio settore.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Insiemi numerici: gli insiemi N, Z, Q, R. Ordinamento della retta reale e i simboli di ±∞. Valore assoluto, radici ennesime, logaritmi ed esponenziali: definizioni e proprietà. Percentuali, medie e proporzioni e loro utilizzo nella risoluzione di problemi reali (1/2 CFU).
2. Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, trigonometriche, irrazionali, con valori assoluti; sistemi di disequazioni (1/2 CFU).
3. Funzioni reali di variabile reale: Il concetto di funzione: Dominio, codominio, grafico, funzioni iniettive e suriettive, funzioni monotone e invertibili, composizione di funzioni, simmetrie (1/2 CFU)
4. Il piano cartesiano: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto retta, punto medio e asse di un segmento. Funzioni lineari e loro applicazioni a problemi reali. Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano. Goniometria e trigonometria: definizioni e principali proprietà, teorema dei seni e teorema di Carnot, applicazioni a problemi reali (1CFU).
5. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, logaritmi, funzioni goniometriche, modulo e segno: definizioni, proprietà, grafici. Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti) (1CFU)
6. Limiti: definizione, forme di indecisione e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali e verticali. Funzioni continue (1/2 CFU)
7. Derivate: derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Relazioni tra continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo e sua applicazione a problemi concreti di ottimizzazione. Derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione (1 CFU)
8. Integrali: Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane e problemi applicativi che si risolvono con il calcolo di integrali (1CFU)
2. Equazioni e disequazioni: di I e II grado e ad esse riconducibili, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, trigonometriche, irrazionali, con valori assoluti; sistemi di disequazioni (1/2 CFU).
3. Funzioni reali di variabile reale: Il concetto di funzione: Dominio, codominio, grafico, funzioni iniettive e suriettive, funzioni monotone e invertibili, composizione di funzioni, simmetrie (1/2 CFU)
4. Il piano cartesiano: coordinate, equazioni della retta, ortogonalità, parallelismo, distanza tra punti, distanza punto retta, punto medio e asse di un segmento. Funzioni lineari e loro applicazioni a problemi reali. Sistemi di disequazioni in due variabili per la descrizione di opportune regioni del piano. Goniometria e trigonometria: definizioni e principali proprietà, teorema dei seni e teorema di Carnot, applicazioni a problemi reali (1CFU).
5. Funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, potenze e radici, esponenziali, logaritmi, funzioni goniometriche, modulo e segno: definizioni, proprietà, grafici. Operazioni elementari sui grafici (traslazioni, ribaltamenti, simmetrie, valori assoluti) (1CFU)
6. Limiti: definizione, forme di indecisione e loro risoluzione, limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi, stime asintotiche per la risoluzione di forme di indecisione. Asintoti orizzontali e verticali. Funzioni continue (1/2 CFU)
7. Derivate: derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Relazioni tra continuità e derivabilità. Significato geometrico della derivata prima e sue applicazioni; rette tangenti; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo e sua applicazione a problemi concreti di ottimizzazione. Derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione (1 CFU)
8. Integrali: Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione (integrali immediati, per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali). Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e le sue applicazioni. Calcolo di aree di regioni piane e problemi applicativi che si risolvono con il calcolo di integrali (1CFU)
Prerequisiti
Essendo un insegnamento del primo semestre del primo anno non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'acceso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni, utilizzo di software didattici, lavoro di gruppo, laboratori interdisciplinari, utilizzo di giochi didattici come leva motivazionale per l'apprendimento della materia e come strumento di verifica e autovalutazione su tematiche curricolari. Il corso si avvale utilizzo della piattaforma di e-learning MyAriel, sulla quale vengono caricati con cadenza settimanale fogli di esercizi e altro materiale didattico relativo agli argomenti trattati a lezione. La frequenza delle lezioni, se pur non obbligatoria, è fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
Silvia Annaratone, Matematica sul campo. Metodi ed esempi per le scienze della vita 2/Ed. con MyLab
(ISBN 9788891910615, Euro 29,00)
Esercizi e attività interattive su MyAriel
(ISBN 9788891910615, Euro 29,00)
Esercizi e attività interattive su MyAriel
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Per sostenere l'esame gli studenti devono essere regolarmente iscritti tramite SIFA e devono presentarsi davanti all'aula 15 minuti prima dell'inizio della prova scritta, muniti di documento di identità con foto e di fogli protocollo.
L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale, entrambi obbligatori.
La prova scritta, della durata di 120 minuti, consiste in sette esercizi a risposta aperta relativi agli argomenti di matematica di base e a quelli svolti durante il corso, e si propone di verificare la capacità dello studente di utilizzare metodi e strumenti matematici in situazioni diverse e di individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi. La prova scritta si considera superata se lo studente raggiunge un punteggio di almeno 18/30.
Durante la prova scritta è possibile portare con sé un formulario che consiste di una facciata di foglio A4 contenente esclusivamente le formule che il candidato ritiene utili. Sul formulario non possono essere riportati svolgimenti di esercizi. Il formulario verrà siglato a inizio della prova e dovrà essere consegnato insieme al compito (si consiglia di fare una fotocopia e di non portare l'originale). Durante la prova è vietato consultare libri, appunti, utilizzare calcolatrici di qualsiasi tipo, computer e telefoni cellulari. È inoltre vietato comunicare con i compagni, pena l'immediata espulsione dall'aula. Durante tutta la prova scritta è inoltre vietato allontanarsi dall'aula: in particolare durante la prima ora non sarà possibile lasciare l'aula per nessuna ragione. Allo scadere della prima ora gli studenti che lo desiderano possono consegnare o ritirarsi.
La prova orale potrà essere sostenuta solo se la prova scritta risulta superata con una votazione maggiore o uguale a 18/30, e solamente nella stessa sessione della prova scritta. La prova orale si propone di valutare la capacità dello studente di utilizzare un linguaggio e una simbologia appropriata, di focalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici, analitici e grafici e di analizzare e interpretare i risultati ottenuti. Gli studenti che, superata la prova scritta, non si presentassero a sostenere la prova orale, saranno respinti.
Il voto finale dell'esame sarà la media aritmetica tra il voto dello scritto e quello dell'orale e sarà espresso in trentesimi.
Simulazioni di prove scritte saranno disponibili sul sito Moodle dell'insegnamento.
Gli studenti con diagnosi di DSA avranno a disposizione gli strumenti compensativi e il tempo aggiuntivo, previa consegna della documentazione rilasciata dall'ufficio d'ateneo preposto, almeno 10 giorni prima della data dello scritto.
L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale, entrambi obbligatori.
La prova scritta, della durata di 120 minuti, consiste in sette esercizi a risposta aperta relativi agli argomenti di matematica di base e a quelli svolti durante il corso, e si propone di verificare la capacità dello studente di utilizzare metodi e strumenti matematici in situazioni diverse e di individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi. La prova scritta si considera superata se lo studente raggiunge un punteggio di almeno 18/30.
Durante la prova scritta è possibile portare con sé un formulario che consiste di una facciata di foglio A4 contenente esclusivamente le formule che il candidato ritiene utili. Sul formulario non possono essere riportati svolgimenti di esercizi. Il formulario verrà siglato a inizio della prova e dovrà essere consegnato insieme al compito (si consiglia di fare una fotocopia e di non portare l'originale). Durante la prova è vietato consultare libri, appunti, utilizzare calcolatrici di qualsiasi tipo, computer e telefoni cellulari. È inoltre vietato comunicare con i compagni, pena l'immediata espulsione dall'aula. Durante tutta la prova scritta è inoltre vietato allontanarsi dall'aula: in particolare durante la prima ora non sarà possibile lasciare l'aula per nessuna ragione. Allo scadere della prima ora gli studenti che lo desiderano possono consegnare o ritirarsi.
La prova orale potrà essere sostenuta solo se la prova scritta risulta superata con una votazione maggiore o uguale a 18/30, e solamente nella stessa sessione della prova scritta. La prova orale si propone di valutare la capacità dello studente di utilizzare un linguaggio e una simbologia appropriata, di focalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici, analitici e grafici e di analizzare e interpretare i risultati ottenuti. Gli studenti che, superata la prova scritta, non si presentassero a sostenere la prova orale, saranno respinti.
Il voto finale dell'esame sarà la media aritmetica tra il voto dello scritto e quello dell'orale e sarà espresso in trentesimi.
Simulazioni di prove scritte saranno disponibili sul sito Moodle dell'insegnamento.
Gli studenti con diagnosi di DSA avranno a disposizione gli strumenti compensativi e il tempo aggiuntivo, previa consegna della documentazione rilasciata dall'ufficio d'ateneo preposto, almeno 10 giorni prima della data dello scritto.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore
Lezioni: 24 ore
Docente:
Morando Paola
Turni:
Turno
Docente:
Morando PaolaDocente/i
Ricevimento:
Su appuntamento