Informazione e calcolo quantistico
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento presenta le basi del paradigma quantistico e della sua applicazione nell'ambito del calcolo. Lo studente scoprirà le principali differenze tra paradigma di calcolo classico e quantistico, consolidando quanto appreso sia nell'opportuno framework matematico, sia nello sviluppo di software quantistico.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente sarà in grado di comprendere i presupposti del paradigma quantistico e le motivazioni per la sua applicazione in diversi ambiti dell'informatica. Acquisirà la capacità di risolvere problemi elementari di meccanica quantistica di interesse ingegneristico (comunicazione e computazione quantistica). Apprenderà i principi di funzionamento di alcuni algoritmi paradigmatici per la distribuzione quantistica delle chiavi e di alcuni algoritmi di maggiore rilievo per il calcolo quantistico.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Introduzione: fisica e computazione
Qbit
· Interpretazione matematica
· Notazione di Dirac
· Interpretazione geometrica
· Interpretazione fisica
Registri quantistici
· Prodotto tensore
· Stati entangled
Richiami di algebra lineare
· Prodotto interno e spazi di Hilbert
· Basi ortonormali
· Operatori lineari e prodotto esterno
· Autovalori e autovettori
· Operatori aggiunti e Hermitiani
Meccanica quantistica
· Postulati, equazione di Schroedinger
· Misurazione quantistica
Porte logiche quantistiche
· Rappresentazione di operatori lineari
· Matrici unitarie
· Porte logiche quantistiche a un qbit
· Porte logiche quantistiche a più qbit
Circuiti quantistici
· No cloning theorem
· Esempi di circuiti quantistici
· Stati di Bell
· Teletrasporto quantistico
· Codifica superdensa
Introduzione agli algoritmi quantistici
· Computazioni classiche
· Parallelismo quantistico
· Algoritmo di Deutsch
· Algoritmo di Deutsch-Josza
Algoritmi e complessità computazionale classica e quantistica
· Cenni di complessità computazionale classica: le classi di problemi P, NP, BPP, problemi completi
· Cenni di complessità computazionale quantistica: la classe di problemi BQP
Trasformata di Fourier quantistica (QFT) e algoritmi
· Stima dell'autovalore di una matrice unitaria
· Calcolo dell'ordine di un numero: algoritmo quantistico
· Frazioni continue
· Fattorizzazione: algoritmo di Shor
Algoritmi quantistici di ricerca
· Algoritmo di Grover
Ambiente di sviluppo e implementazione di circuiti quantistici
· Richiami di Python
· Qibo (open-source middleware for quantum computing)
Un semplice computer quantistico: automa a stati finiti
· Automi a stati finiti classici deterministici e probabilistici
· Automi a stati finiti quantistici
· Punti di forza e di debolezza dei tre paradigmi
· Implementazione fisica di automi a stati finiti quantistici
Qbit
· Interpretazione matematica
· Notazione di Dirac
· Interpretazione geometrica
· Interpretazione fisica
Registri quantistici
· Prodotto tensore
· Stati entangled
Richiami di algebra lineare
· Prodotto interno e spazi di Hilbert
· Basi ortonormali
· Operatori lineari e prodotto esterno
· Autovalori e autovettori
· Operatori aggiunti e Hermitiani
Meccanica quantistica
· Postulati, equazione di Schroedinger
· Misurazione quantistica
Porte logiche quantistiche
· Rappresentazione di operatori lineari
· Matrici unitarie
· Porte logiche quantistiche a un qbit
· Porte logiche quantistiche a più qbit
Circuiti quantistici
· No cloning theorem
· Esempi di circuiti quantistici
· Stati di Bell
· Teletrasporto quantistico
· Codifica superdensa
Introduzione agli algoritmi quantistici
· Computazioni classiche
· Parallelismo quantistico
· Algoritmo di Deutsch
· Algoritmo di Deutsch-Josza
Algoritmi e complessità computazionale classica e quantistica
· Cenni di complessità computazionale classica: le classi di problemi P, NP, BPP, problemi completi
· Cenni di complessità computazionale quantistica: la classe di problemi BQP
Trasformata di Fourier quantistica (QFT) e algoritmi
· Stima dell'autovalore di una matrice unitaria
· Calcolo dell'ordine di un numero: algoritmo quantistico
· Frazioni continue
· Fattorizzazione: algoritmo di Shor
Algoritmi quantistici di ricerca
· Algoritmo di Grover
Ambiente di sviluppo e implementazione di circuiti quantistici
· Richiami di Python
· Qibo (open-source middleware for quantum computing)
Un semplice computer quantistico: automa a stati finiti
· Automi a stati finiti classici deterministici e probabilistici
· Automi a stati finiti quantistici
· Punti di forza e di debolezza dei tre paradigmi
· Implementazione fisica di automi a stati finiti quantistici
Prerequisiti
Maturità matematica e algoritmica tipicamente acquisita nel primo biennio. Utile una conoscenza di argomenti elementari di algebra lineare e probabilità.
Metodi didattici
L'insegnamento è costituito essenzialmente da lezioni frontali che hanno lo scopo di introdurre al calcolo quantistico sia da un punto di vista teorico che pratico. Verranno infatti dapprima proposti i fondamenti della quantum computing ambientandoli nell'opportuno background matematico; a ciò si aggiungerà la presentazione di un'ambiente di sviluppo di software quantistico (Qibo) che consentirà di mettere in pratica quanto delineato teoricamente. Il connubio di questi due punti di vista teorico/pratico consoliderà le conoscenze del paradigma quantistico.
Materiale di riferimento
Testi e altro materiale
· Lucidi e dispense dell'insegnamento.
· M.A. Nielsen, I.L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2010.
Siti web
· Ariel: https://myariel.unimi.it/course/view.php?id=3259
· Qibo: https://qibo.science
· Lucidi e dispense dell'insegnamento.
· M.A. Nielsen, I.L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2010.
Siti web
· Ariel: https://myariel.unimi.it/course/view.php?id=3259
· Qibo: https://qibo.science
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
In linea di massima, l'esame consisterà in una prova scritta della durata di due ore strutturata in domande aperte di teoria ed esercizi aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati durante le lezioni. Di concerto con gli studenti, potrà essere prevista l'esecuzione di piccoli progetti software e approfondimenti da presentare ai docenti. Il voto finale è espresso in trentesimi. Una valutazione tra 18 e 23 indica un'adeguata conoscenza dei concetti che stanno alla base del calcolo quantistico. Una valutazione tra 24 e 27 indica una buona conoscenza di tali concetti. Valutazioni superiori indicano ottima conoscenza e una certa dose di originalità nell'applicare le bai del calcolo quantistico.
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento via mail
Uff. S 6008, VI piano, Dip. Informatica "Giovanni Degli Antoni", via Celoria 18, 20133 Milano, Italy